意思決定理論：メニュー・分割双対性とプライバシー
不確実性下でのメニューによる実行可能性担保と0ビットプライバシー下界の導出。
📌 予備的ノート：本稿はAI4Iプロジェクトの予備的な検討ノートです。詳細な評価データセット、形式的導出付録、検証コードは近日公開予定です。
はじめに：なぜメニュー提示が安全の確保につながるのか
相談者が背景条件（車の有無や口座状況など）を明示していない場合、相談者は複数の潜在的状況のいずれかに置かれています。
AIが単一の案を決め打ちで提示することは、その案の前提が利用者の状況と合致しているという賭けをしていることと同義です。
不確実性下において実行可能性を担保する基礎として、選択肢メニューの提示が導出されます。
定理1：メニュー–分割双対性の導出（実行可能性の担保）
潜在的状況の集合を \(\hat{\mathcal{S}}\) とし、共通の実行可能行動を持つ \(k^*\) 個の部分集合に分割します：
基本的論理（メニュー–分割双対性）：
すべての潜在的状況 \(s \in \hat{\mathcal{S}}\) において実行可能な選択肢を必ず含む最小メニュー \(M\) のサイズは：
厳密に互換性のある分類数 \(k^*\) に等しくなります。
すべての潜在的状況 \(s \in \hat{\mathcal{S}}\) において実行可能な選択肢を必ず含む最小メニュー \(M\) のサイズは：
厳密に互換性のある分類数 \(k^*\) に等しくなります。
$$\min |M| = m^* = k^*(\hat{\mathcal{S}})$$
示唆：\(k^* \ge 2\) の状況下では、前提確認のない単一案（\(m=1\)）があらゆる状態で実行可能であることは数学的に保証できません。\(k^*\) 個の選択肢メニューが堅牢な解法となります。
図3：制約付き逐次意思決定フレームワーク。発言、隠蔽制約、実行可能行動集合の状態遷移。
定理2：プライバシー開示下界の導出（0ビット開示）
単一の確定案を必ず成立させるためには、利用者は状況を特定するための機微情報を開示しなければなりません。
プライバシー開示のトレードオフ：
- 単一推薦における情報開示：単一案の成立を保証するには、\(\Delta I(s^*; \text{transcript}) \ge \log_2 k^*\) ビットの開示が必要です；
- メニュー方式によるゼロ開示：サイズ \(k^*\) のメニューを提示して利用者が選択する場合、AIに対する機微情報の開示は不要（\(\Delta I = 0\) ビット）となります。
意義：メニュー提示は利用者の自己決定権を守り、プライバシーへの干渉を避ける有効な手段です。
図4：理論的統合マップ。メニュー双対性、0ビット情報開示境界、参照基準の対応。
実証的観察から整理された5つの理論的問い
- メニューの組合せ論：多様な潜在状態下での最小選択肢集合とプライバシー境界。
- 順従算子の公理化：表層の表現形式と論理的確認プロセスのスコープ分離。
- 非補償的ハード制約の測定：丁寧さなどの表層的要素による安全違反の相殺防止。
- 表層ゲーティングと内部表現の差異：プロンプト調整が深層の抑制メカニズムに及ぼす限界。
- 不完全な正解基準下での監査論：複数モデルの一致した異議に基づく基準ルールの補正。
* 注：本プロジェクトは現在予備的検討の段階にあります。詳細な対話ログおよび数学的導出付録は近日公開予定です。（※ 本ページは Gemini により翻訳・作成されました）